如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?等待中加加加加加加加加加加加加加加加加分,都给你如图

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?等待中加加加加加加加加加加加加加加加加分,都给你如图
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?
等待中
加加加加加加加加加加加加加加加加分,都给你
如图

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?等待中加加加加加加加加加加加加加加加加分,都给你如图
过D作对角线AC的平行线交BC延长线于点E
易知BE即为上下底之和
过D作梯形高线,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半,也可以得到结论.

梯形的高=中位线长
过点D画DE∥BC交AC延长线于E,画DF⊥AC,垂足F
等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直
BD⊥DE, BD=AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD,AD=CE
∴⊿BDE是等腰直角三角形
DF=½BE=½﹙BC＋AD﹚=中位线

相等关系
过对角线的交点，作两底的垂线
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可以得到结论。

该梯形的高与中位线垂直并且相等.
证明：过A作AE平行于BD交CB延长线于E。则∵AC⊥BD，∴AE⊥AC。
∵等腰梯形ABCD∴AC=BD.
AD平行于EC,AE平行于BD,∴AE=BD=AC,
三角形AEC为顶角=90度的等腰三角形
三角形AEC的高即等于腰梯形ABCD的高等于EC/2,
等腰梯形ABCD的中位线等于三角形AEC的中位线...

全部展开

该梯形的高与中位线垂直并且相等.
证明：过A作AE平行于BD交CB延长线于E。则∵AC⊥BD，∴AE⊥AC。
∵等腰梯形ABCD∴AC=BD.
AD平行于EC,AE平行于BD,∴AE=BD=AC,
三角形AEC为顶角=90度的等腰三角形
三角形AEC的高即等于腰梯形ABCD的高等于EC/2,
等腰梯形ABCD的中位线等于三角形AEC的中位线.
所以,梯形的高与中位线互相垂直并且相等

收起