在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=三分之根号三,PA⊥平面ABCD,PA=AB.求二面角P-CD-A的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:17:04

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=三分之根号三,PA⊥平面ABCD,PA=AB.求二面角P-CD-A的大小.
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=三分之根号三,PA⊥平面ABCD,PA=AB.
求二面角P-CD-A的大小.

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90,AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=三分之根号三,PA⊥平面ABCD,PA=AB.求二面角P-CD-A的大小.
在纸上按题意作图.
连接PCD,则平面PCD与梯形ABCD相交,其交线为CD.
过P点作PE垂直CD交于E点.
因PA垂直平面ABCD,则平面PAE垂直平面ABCD,故PAE垂直平面PCD.
连接AE,则PA垂直AE,AE垂直CD.
即,角PEA为所求的二面角P-CD-A.
在平面梯形ABCD中的Rt△AED中,AE=AD*sinADE(=角ADC)
AE=3a*根号3/3=根号3a
PA=AB=a (题设）
在平面PAE中,tanPEA=PA/AE=a/(根号3)*a
故,tanPEA=根号3/3 （所求二面角P-CD-A）
答角PEA=30度,即所求二面角P-CD-A=30度）

做PH⊥CD, 则PH = AD sin∠ADC
PA⊥平面ABCD => PA⊥CD
则CD ⊥ 平面PAH
则∠PHA即为二面角P-CD-A的大小
tan∠PHA = PA/AH = ……
故
二面角P-CD-A的大小为……

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证：AD+BC=AB 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,∠ABC=60°,BC=16cm,求ABCD周长在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD垂直CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证：梯形ABCD是等腰梯形已知在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,∠C=60°求证:梯形ABCD是等腰梯形在等腰梯形ABCD中 AD平行BC BD垂直CD ∠ABC=60° BC=16求等腰梯形ABCD的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC （1）求证：AB=AD (2)已知AD=2,∠C=60°,求梯形ABCD周如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC （1）求证：AB=AD (2)已知AD=2,∠C=60°,求梯形ABCD周长在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若此梯形周长为20,求中位线. 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD∠C=60,BD平分∠ABC,AD=5cm,求梯形ABCD的周长如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证：BE=AD；（2）已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60,BD平分∠ABC,且BD⊥DC(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形(2)当CD=1时,求梯形ABCD的周长梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=2角BCD=2a