-ln(1-x)幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:06:56
-ln(1-x)幂级数

-ln(1-x)幂级数
-ln(1-x)幂级数

-ln(1-x)幂级数
∵ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
=∑(-1)^(n+1)x^n/n ,
据D'Alembert判别法=>lim(n->∞) n/(n+1)=1,
故该级数收敛半径为1,
又∵x≠ -1,
=> -1ln(1+(-x))=∑(-1)^(2n+1)x^n/n
= - ∑x^n/n,
∵x≠1,
=> -1≤x

f(x)=Σ(n=0,1...)f(n阶导)(0)x^n/n!
令f(x)=-ln(1-x),则f(n阶导)(x)=(n-1)!(1-x)^(-n),
于是f(n阶导)(0)=(n-1)!,所以待求和项为x^n/n(n>1),0(n=0)
-ln(1-x)=Σ(n=1,2,,,)x^n/n

草图如下,过零点,正1是极限

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