已知函数f(n)=n^2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100=

已知函数f(n)=n^2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100=
已知函数f(n)=n^2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100=

已知函数f(n)=n^2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100=
a1=f(1)+f(2)=1^2*cos(1π)+2^2*cos(2π)=-1+2^2=3
a2=f(2)+f(3)=2^2*cos(2π)+3^2cos(3π)=2^2-3^2=-5
a3=f(3)+f(4)=3^2cos(3π)+4^2cos(4π)=-3^2+4^2=7
a4=f(4)+f(5)=4^2cos(4π)+5^2cos(5π)=4^2-5^2=-9
.
a100=f(100)+f(101)=100^2-101^2=--201
a1+a2+a3+a4+.+a100
=(3-5)+(7-9)+(11-13)+.(199-201) (共50个括号）
=-100
（后面的求和,也可以分成两个等差数列：3,7,11,15.以及5,9,13.）