a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:03:09
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
解 把b=c代入原式等于0,所以(b-c)是原式的一个因式,同理(a-b),(c-a)也是原式的因式,因为原式是四次齐次轮换对称式,所以可设
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
把a=1,b=2,c=-1代入上式
1*3+8*(-2)-1*(-1)=m*2(-1)(3)(-2)
12m=-12
m=-1
∴a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)

a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b
=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）
=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]

全部展开

a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b
=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）
=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]
=（a-b）[b 2（a-c）-c（a 2-c2）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b 2-c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b 2-c2）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（a-c）．

收起

D

(a-b+c/a+b-c)-(a-2b+3c/b-c+a)+(b-2c/c-a-b) 因式分解(b-c)(b+c)^3+(c-a)(c+a)^3+(a-b)(a+b)^3 (a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3 2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b) 2a(b-c)+3(c-b) 化简|a-b|-2c-|c+b|+|3b| c 3a-c=4a+2b-c=a+b+c a:b:c |c-b|+|a-c|-|b+c|,（c 求证a.a.a+b.b.b+c.c.c-a(b-c)(b-c)-b(a-c)(a-c)-c(a-b)(a-b)-4abc小于0,其中a,b,c是三角形ABC的3边. 化简：7(a-b-c)-5(a+b-c)+3(a-b-c)+(a+b-2) 数学题如图,化简|c|-|c-b|+|a-c|+|a+b|(2)化简:|c|-|c-b|(3)化简: |c|-|c-b|+|a-c|+|a+b| 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... a＾3/(a-b)(a-c)+b＾3/(b-c)(b-a)+c＾3/(c-a)(c-b) =a+b+c 证明 分式的加减法问题,(a-b+c) / (a+b-c) - (a-2b+3c) / (b-c+a) +(b-2c) / (c-a-b) 为什么?我怎么知道``` （a-2b+3c/a+b-c-)-( a-b+c/a-c+b)( +2c-b/c-a-b)怎么做初2的题 a=3b,c=2a*3,a+b+c*a+b-c=? |a+b|-|c| |a-c|-|b-a|+|a+c|c （a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方