数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,…+1/1+2+3+4+…+n,……的前n项和为Sn,则limSn?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:10:24
数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,…+1/1+2+3+4+…+n,……的前n项和为Sn,则limSn?

数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,…+1/1+2+3+4+…+n,……的前n项和为Sn,则limSn?
数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,…+1/1+2+3+4+…+n,……的前n项和为Sn,则limSn?

数列1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,…+1/1+2+3+4+…+n,……的前n项和为Sn,则limSn?
1/(1+2+3+4+…+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=2[1-1/2]+2[1/2-1/3]+……+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
所以imSn=2