一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:26:31
一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)

一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)
一道关于函数单调性奇偶性的题
定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)的单调性 4.解不等式f(x的平方-2x)-f(x)≥-8

一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)
1、令x=y=0,因为f(x+y)=f(x)+f(y)
故:f(0+0)=f(0)+f(0)
故:f(0)=0
2、令x+y=0,故:y=-x
因为f(x+y)=f(x)+f(y
故:f(0)=f(x)+f(-x)
故:f(x)+f(-x)= f(0)=0
故:f(x)=-f(-x)
又f(0)=0,即过原点(0,0),定义域为R
故:f(x)为奇函数
3、令y>0,故:f(y)<0
故:x+y>x,f(x+y)-f(x)=f(y)<0
故:f(x)在R上单调递减
4、因为f(1)=-2,故:f(4)= f(2)+ f(2)= f(1)+f(1)+f(1)+ f(1)=-8
故:f(x²-2x)-f(x)≥-8= f(4)
故:f(x²-2x) ≥f(x)+ f(4)= f(x +4)
因为f(x)在R上单调递减
故:x²-2x ≤x +4
故:(x-4)(x+1) ≤0
故:-1≤x≤4

(1) 令x=y =0, 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)即可得证
(2) 令x = -y 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)得到是奇函数
(3) 令x>y 则 x-y > 0 ,f(x-y)=f(x)-f(y),因为当x>0时,f(x)<0 所以f(x-y)=f(x)-f(y)<0 所以判断f(x)为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1...

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(1) 令x=y =0, 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)即可得证
(2) 令x = -y 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)得到是奇函数
(3) 令x>y 则 x-y > 0 ,f(x-y)=f(x)-f(y),因为当x>0时,f(x)<0 所以f(x-y)=f(x)-f(y)<0 所以判断f(x)为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1+1+1+1)=4* f(1). 所以解不等式f(x的平方-2x)-f(x)≥-8 就转化为 左边 = f(x^2-2x-x) ≥f(4) 又因为是减函数,所以继续转化为求解 x^2-3x ≤ 4 这是一个一元二次不等式 很好解了 你就自己动手吧

收起

1:f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0) f(0)=0

【高一数学】一道关于函数奇偶性单调性的题!定义在R上的偶函数y=f(x)满足f=(x+1)=-f(x)且在区间[-1,0]上单调递增,设a=f(根号2),b=f(2),c=f(3).判断a、b、c的大小关系.要过程! 一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x) 求解关于函数单调性与奇偶性的问题!1.定义在R上的函数y=f(x)对于两个不等实数x,y,总有f(x)-f(y) / x-y < 0,则必有:A.函数f(x)在R上是增函数B.函数f(x)在R上是减函数C.函数f(x)在R上是常函数D.函数f( 关于单调性的一道题用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )的区间(-∞,+∞)上的单调性 求函数f(x)=x+1/x在定义域R上,各个区间内的单调性?高一数学函数奇偶性和单调性. 一道高一函数题,判断奇偶性和单调性.定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)<0.(1)利用奇偶性的定义,判断f(x)的奇偶性;(2)利用单调性的定义,判断f(x)的单调性;(3)若关于x的 用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增 f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时点:奇偶性与单调性的综合;函数的零点.专题:函数的性质及应用.分析:由已知可分析出函数g(x)是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故g(x)在[-6,6] f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性请说一下思路 关于高一函数的单调性的一道题y=x+(1/x)在[-∞,-1]的单调性和(-1,0)的单调性 已知函数fx=x+x分之1判断函数奇偶性 试用定义判断fx在(1,正无穷)上的单调性 函数的奇偶性与单调性 一次函数的单调性和奇偶性 高中函数题,关于单调性的选择题定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有f(a)-f(b)/a-b>0成立,则f(x)必定是a,先增后减的函数b,先减后增的函数c,在R上的增函数d,在R上的减函数 关于函数单调性和奇偶性的问题RT定义在R上的奇函数,当x>0时,f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2^x,则f(x)在(-6,-3)上的解析式 设f(x)=x-4/x 1.f(x)的奇偶性 2.判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明 函数单调性奇偶性问题1)已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b的值?