作业帮已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:44:06
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
椭圆P(2.0)F(1.0)
直线斜率显然存在
设y=k(x-1)
当k=0的时候,F代入方程 那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5 所以直线为x=1
当k不等于0的时候 联立y=k(x-1)和x^2/4+y^2/3=1
得到x^2(3+4k^2)-8k^2x+4k^2-12=0 x1+x2= 8k^2/3+4k^2 y1+y2=-6k/3+4k^2
A（x1,y1)B(x2y2)
那么面积为1*y1/2+1*y2/2=1/2(y1+y2)=1.5 带入 得到4k^2+2k+3=0 没有根所以不存在
所以直线只有x=1
P(2,0) 右焦点C(1,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)，不妨设y1>0,y2<0,y=0可直接排除
S=(y1|+|y2|）*CP/2=(y1-y2)/2=1.5
①k存在时
设直线L：y=k(x-1)
y=k(x-1)①
x^2/4+y^2/3=1 ②
得 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12)=0 ...
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P(2,0) 右焦点C(1,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)，不妨设y1>0,y2<0,y=0可直接排除
S=(y1|+|y2|）*CP/2=(y1-y2)/2=1.5
①k存在时
设直线L：y=k(x-1)
y=k(x-1)①
x^2/4+y^2/3=1 ②
得 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12)=0
(x2-x1)^2=(144k^2+144)/(3+4k^2)
k^2=(y2-y1/x2-x1)^2
得8k^2+9=0 无解
②k不存在时，x=1
A(1,3/2) B(1,-3/2)
S=（y1-y2)/2=1.5
符合
所以L方程为x=1
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