.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证:a2-b2-c2-2bc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:05:22
.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证:a2-b2-c2-2bc

.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证:a2-b2-c2-2bc
.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证:a2-b2-c2-2bc

.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证:a2-b2-c2-2bc
a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b^2+c^2+2bc)=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)
由于a>0,b>0,c>0 所以a+b+c>0
又abc任意两数之和大于第三个数
所以a-b-c=a-(b+c)

a2-(b+c)2<0 a>0, b>0, c>0且a

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2=(a+b+c)[a-(b+c)]由题意知a+b+c>0,a-(b+c)<0所以原式<0

a、b、c中任意两数之和大于第三个数,
即:(b+c)>a,
因为他们都大于0,则都为正,所以两侧平方得:
b2+c2+2bc>a2,
把左侧移向右边得:a2-b2-c2-2bc<0
证明完毕