作业帮已知多项式x的平方+mx+8与多项式x的平方-3x+n的乘积展开式中,不含有x的平方项和x的立方项,求m、n的值.什么叫不含有x的平方项和x的立方项,一直搞不清楚这种题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:05:22
已知多项式x的平方+mx+8与多项式x的平方-3x+n的乘积展开式中,不含有x的平方项和x的立方项,求m、n的值.什么叫不含有x的平方项和x的立方项,一直搞不清楚这种题,
已知多项式x的平方+mx+8与多项式x的平方-3x+n的乘积展开式中,不含有x的平方项和x的立方项,求m、n的值.
什么叫不含有x的平方项和x的立方项,一直搞不清楚这种题,
已知多项式x的平方+mx+8与多项式x的平方-3x+n的乘积展开式中,不含有x的平方项和x的立方项,求m、n的值.什么叫不含有x的平方项和x的立方项,一直搞不清楚这种题,
(x²+mx+8)(x²-3x+n)
平方项的系数是:(n+8-3m)
立方项的系数是：(m-3)
∵不含平方项和立方项
∴n+8-3m=0
m-3=0
∴m=3
n=1
(x²+mx+8)(x²-3x+n)
=x^4+mx^3+8x²-3x^3-3mx²-24x+nx²+mnx+8n
=x^4+(m-3)x^3+(8-3m+n)x²-24x+8n
不存在x²和x^3就是说该项系数=0
即m-3=0
m=3
8-3m+n=0
8-9+n=0
n=1
(x²+mx+8)(x²-3x+n)
=x^4+mx³+8x²-3x³-3mx²+24x+nx²+mnx+8n
=x^4+(m-3)x³+(8-3m+n)x²+24x+mnx+8n
要使上式不含有x的平方项和x的立方项，必须：
m-3=0 8-3m+n=0
∴m=3
n=1
因为展开后x^4-3x^3+nx^2+mx^3-3mx^2+mnx+8x^2-24x+8n
因为不含有x的平方项和x的立方项，即x的平方项和x的立方项系数为0
只要把含有x的平方项和x的立方项合并下，即
（-3+m）x^3+(n-3m+8)x^2
所以-3+m=0
n-3m+8=0
所以m=3，n=1