作业帮RT,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:34:30
RT,
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∵x在[1/2,2]上
∴g(x)=(x²+x+1)/x=x+1/x+1=x-2+1/x+3
=(√x)²-2*(√x)*(1/√x)+(1/√x)²+3
=(√x-1/√x)²+3
∴当(√x-1/√x)²=0时g(x)有最小值
∵(√x-1/√x)²=0时x=1
此时g(x)有最小值为3
∴由题f(x)在[1/2,2]上x=1时有最小值为3
∵1/2＜1＜2
∴(1,3)应是f(x)的最底点
∴f(x)=(x-1)²+3
∴f(x)在[1/2,2]上x=2时有最大值为4
g(x)=x+1+1/x 在区间[1/2,2]上的最小值是3，因为x+1/x≥2（x=1时取等号）
所以取最小值的点是(1,3)。
所以f(x)经过这个点，1+b+c=3。抛物线的对称轴是x=1,所以-b/2a=1(a=1)。
这样可以算出f(x)的表达式了。后面的就没必要写了吧