作业帮已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3试讨论函数y=f的图像与x轴公共点的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:24:36
已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3试讨论函数y=f的图像与x轴公共点的个数
已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3
试讨论函数y=f的图像与x轴公共点的个数
已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3试讨论函数y=f的图像与x轴公共点的个数
当a=0时,
f(x)=-3x^2+6x-3
Δ=36+36>0
f(x)有2个零点
当a≠0时,
f'(x)=3ax^2-3(a+2)x+6
=3a[x^2-(1+2/a)x+2/a]
=3a(x-1)(x-2/a)
当a0,f(x)递增
(1,+∞)上f'(x)2时,2/a0,f(x)递减
(1,+∞)上f'(x)
f（x)=ax^3-(3/2)(a+2)x^2+6x-3,
a=0时f(x)=-3x^2+6x-3=-3(x-1)^2,它的图像与x轴恰有1个公共点.
a≠0时，f'(x)=3ax^2-3(a+2)x+6=3a(x-1)(x-2/a),
f(1)=a-3(a+2)/2+3=-a/2,
f(2/a)=8/a^2-6(a+2)/a^2+12/a-3=(-3a^2+6a-...
全部展开
f（x)=ax^3-(3/2)(a+2)x^2+6x-3,
a=0时f(x)=-3x^2+6x-3=-3(x-1)^2,它的图像与x轴恰有1个公共点.
a≠0时，f'(x)=3ax^2-3(a+2)x+6=3a(x-1)(x-2/a),
f(1)=a-3(a+2)/2+3=-a/2,
f(2/a)=8/a^2-6(a+2)/a^2+12/a-3=(-3a^2+6a-4)/a^2=[-3(a-1)^2-1]/a^2<0,
a<0时f(1)>0>f(2/a),y=f(x)的图像（形如\/\)与x轴恰有3个公共点.
a=2时f'(x)=6(x-1)^2>=0,f(x)是增函数，y=f(x)的图像与x轴恰有1个公共点.
0
综上，a<0时y=f(x)的图像与x轴恰有3个公共点；a>=0时y=f(x)的图像与x轴恰有1个公共点.
收起