已知:m+(1/m)=3,则m^3+1/(m^3)= ,我知道答案等于18,可不知道怎么算出来 这是初二上的知识,谁来帮帮我

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:42:12
已知:m+(1/m)=3,则m^3+1/(m^3)= ,我知道答案等于18,可不知道怎么算出来 这是初二上的知识,谁来帮帮我

已知:m+(1/m)=3,则m^3+1/(m^3)= ,我知道答案等于18,可不知道怎么算出来 这是初二上的知识,谁来帮帮我
已知:m+(1/m)=3,则m^3+1/(m^3)= ,我知道答案等于18,可不知道怎么算出来 这是初二上的知识,谁来帮帮我

已知:m+(1/m)=3,则m^3+1/(m^3)= ,我知道答案等于18,可不知道怎么算出来 这是初二上的知识,谁来帮帮我
根据立方和公式m^3+1/m^3=(m+1/m)(m^2-1+1/m^2)
=3(m^2+1/m^2-1)
又(m+1/m)^2=m^2+1/m^2+2=9有m^2+1/m^2=7
则原式=3(7-1)=18

m^3+1/(m^3)=[m+(1/m)](m^2-1+1/m^2)=3*6=18

m^3+1/(m^3)= (m+(1/m)^3-3[m+(1/m)]=27-9=18
原理是:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
你自己把它代进去做了看看

m+(1/m)=3 两边同时立方
(m+(1/m))^3=27 展开右面
m^3+1/m+2m+m+1/(m^3)+2/m=27 化简整理
m^3+1/(m^3)+3m+3/m=27
∵m+(1/m)=3 ∴3m+3/m=9
∴m^3+1/(m^3)=18