等差数列中,前n项和为Sn=n/m,前m项和Sm=m/n则Sm+n的值A大于4B小于4C等于4D大于2小于4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:56:10
等差数列中,前n项和为Sn=n/m,前m项和Sm=m/n则Sm+n的值A大于4B小于4C等于4D大于2小于4

等差数列中,前n项和为Sn=n/m,前m项和Sm=m/n则Sm+n的值A大于4B小于4C等于4D大于2小于4
等差数列中,前n项和为Sn=n/m,前m项和Sm=m/n则Sm+n的值
A大于4
B小于4
C等于4
D大于2小于4

等差数列中,前n项和为Sn=n/m,前m项和Sm=m/n则Sm+n的值A大于4B小于4C等于4D大于2小于4
Sn=(A1+An)n/2=(2A1+(n-1)d)n/2=n/m
2A1+(n-1)d=2/m
同理可得2A1+(m-1)d=2/n
两式相减(n-m)d=2/m-2/n=2(n-m)/mn
d=2/mn
2A1+(n-1)d=2/m
2A1+(n-1)2/mn=2/m
A1=1/m-(n-1)/mn=(n-(n-1))/mn=1/mn
S(m+n)=(m+n)A1+(1/2)(m+n)(m+n-1)d
=(m+n)/mn+(m+n)(m+n-1)/mn
=(m+n)^2/mn
m、n>0
m^2+n^2>=2mn
(m+n)^2=m^+2mn+n^2>=4mn
(m+n)^/mn>=4
m=n时取等号
S(m+n)>4 选A