已知数列{an}的前n项和为Sn=4分之1×n的平方+3分之2×n+3,求这个数列的通项公式.谢咯~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:35:31
已知数列{an}的前n项和为Sn=4分之1×n的平方+3分之2×n+3,求这个数列的通项公式.谢咯~

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已知数列{an}的前n项和为Sn=4分之1×n的平方+3分之2×n+3,求这个数列的通项公式.
谢咯~

已知数列{an}的前n项和为Sn=4分之1×n的平方+3分之2×n+3,求这个数列的通项公式.谢咯~
当n=1时 a1=s1=47/12(就是把n=1 带到式子里面)
当n≥2时 Sn-Sn-1=an
an=Sn-Sn-1
=4分之1×n的平方+3分之2×n+3-[1/4*(n-1)的平方+2/3*(n-1)+3] ( Sn-1把题目给的式子的n全部换成n-1)
=n/2 +11/12
当n=1时 a1=17/12≠47/12
显然不成立
∴ {47/12 (n=1)
n/2 +11/12 (n≥2)

当n=1时,a1=s1=47/12.当n>=2时,an=sn-s(n-1)=n/2 +11/12,
此式不适合a1,所以an={47/12 (n=1)
n/2+11/12 (n>=2)