作业帮已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1)1:求F(1/2009)+F(2/2009)+...+F(2008/2009)的值;2:已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An),求数列{An}的通项公式;3:求证:A1A2A3...An>√(2n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:24:42
已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1)1:求F(1/2009)+F(2/2009)+...+F(2008/2009)的值;2:已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An),求数列{An}的通项公式;3:求证:A1A2A3...An>√(2n+1)
已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1)
1:求F(1/2009)+F(2/2009)+...+F(2008/2009)的值;
2:已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An),求数列{An}的通项公式;
3:求证:A1A2A3...An>√(2n+1)
已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1)1:求F(1/2009)+F(2/2009)+...+F(2008/2009)的值;2:已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An),求数列{An}的通项公式;3:求证:A1A2A3...An>√(2n+1)
1.f(x)=(3x-2)/(2x-1);
f(1-x)=(3x-1)/(2x-1);
f(x)+f(1-x)=3(2x-1)/(2x-1)=3;
因此,f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=.=f(1004/2009)+f(1005/2009)=3;
原式=1004*3=3012;
2.a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想a(n)=2n/(2n-1);
数学归纳法,a(n+1)=[3a(n)-1]/[2a(n)-1]=[(4n+1)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(4n+1)/(2n+1)
=[4(n+1)-2]/[2(n+1)-1];
猜想成立.
3.a1a2...an=2*4/3*6/5****(2n)/(2n-1)>√(2n+1);
再用数学归纳法,a1=2>√(2+1)=√(3);
a1a2...an=2*4/3*6/5****(2n)/(2n-1)>√(2n+1);
a1a2...an=2*4/3*6/5****(2n)/(2n-1)*(2n+2)/(2n+1)>√(2n+1)*(2n+2)/(2n+1)=(2n+2)/√(2n+1);
而（2n+2）^2>(2n+1)*(2n+3);
因此,
(2n+2)/√(2n+1)>√(2n+3)；
成立.