已知有理数x、y、z满足x=6-y z²=xy-9,试说明x=y.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:48:53
已知有理数x、y、z满足x=6-y z²=xy-9,试说明x=y.

已知有理数x、y、z满足x=6-y z²=xy-9,试说明x=y.
已知有理数x、y、z满足x=6-y z²=xy-9,试说明x=y.

已知有理数x、y、z满足x=6-y z²=xy-9,试说明x=y.
x=6-y ,两边同乘以y,得xy=6y-y²,
把xy=6y-y²代入z²=xy-9,得z²=6y-y²-9
移项,得y²-6y+9+z²=0
即:(y-3)²+z²=0,则:(y-3)²=0,z²=0,
所以y=3,把y=3代入x=6-y,得x=3
所以,x=y.

z²=y(6-y)-9=-(y-3)(y-3);
因为z²>=0,所以=-(y-3)(y-3)>=0;
在这种情况下只有y=3,z=0;时成立;
将y=3;z=0;代入z²=xy-9;
可得x=3;可说明x=y;

把x=6-y代入z²=xy-9
z^2=(6-y)y-9
即z^2+(y-3)^2=0
所以z=0,y=3
因此x=6-y=3,
故x=y。

将x=6-y代入z²=xy-9,得z²=-y²+6y-9,简化得z²=-(y-3)²,只有当y-3=0时方程式成立,因此y=3,将y=3代入x=6-y,得x=3 ,所以x=y

z²=xy-9
z²=(6-y)y-9
z²=6y-y²-9=-(9-6y+y²)=-(3-y)²
因为x=6-y 所以y=6-x 带入z²=xy-9
得z²=6x-x²-9=-(9-6x+x²) =-(3-x)²
因为x、y、z 为有理数 所以z²>=0
又z²=-(3-y)²=-(3-x)²<=0
所以z²=0 所以x=y

x带入y
z²=(6-y)y-9
z²=6y-y²-9
z²+y²-6y+9=0
z²+(y-3)²=0
z²=0 z=0
(y-3)²=0
y=3
将y=3带入x=6-y 得x=3
所以x=y