（2007•广东）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 （）答案我知道是9 求的是过程=-=

（2007•广东）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 （）答案我知道是9 求的是过程=-=
（2007•广东）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 （）答案我知道是9 求的是过程=-=

（2007•广东）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 （）答案我知道是9 求的是过程=-=
分析：连接EC,EO．根据梯形的面积等于梯形的中位线长乘以高,显然中位线即是半圆的半径,即为3．故只需求得该梯形的高．根据梯形的中位线,只需求得DE的长,首先根据30度的直角三角形BCE求得CE的长,再根据弦切角定理求得∠CED=30°,进一步根据锐角三角函数求得DE的长,再根据梯形的面积公式进行计算．
连接EC,∵BC为半圆O的直径,
∴BE⊥EC
∵∠EBC=30°,
∴EC= 12BC= 12×6=3；
连接OE,
∴OE=OB=3∠BEO=30°
∵AD与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AD
∴∠OEC=60°,
∴∠DEC=30°,
∴DC= 12EC= 32,
∴DE= EC2-DC2=332；
∵OE∥DC∥AB,OC=OB,
∴OE是梯形的中位线,
∴AE=DE= 332,
∴AD=2DE=3 3；
∵AD⊥AB,
∴DA为梯形ABCD的高
∴S梯形ABCD=OE•AD=3×3 3=93．