已知数列{an}的通项公式an=2n-49,则sn达到最小值时,n等于多少? 麻烦学出详细的解题过程谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:20:41
已知数列{an}的通项公式an=2n-49,则sn达到最小值时,n等于多少? 麻烦学出详细的解题过程谢谢!

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已知an=2n-49
an+1=2(n+1)-49
an+1-an=2n+2-49-2n+49=2
a1=2*1-49=-47
所以此数列为a1=-47,d=2的等差数列,
随n的增大an逐渐增大
an=a1+(n-1)d
n=24 a24=-47+(24-1)*2=-1
n=25 a25=-47+(25-1)*2=1
故 :当n=24和n=25时Sn达到最小

当n<=24时,2n-49<0,当n>=25时,2n+49>0
可见,当n=24时,sn最小
s24=2(1+2+3+...+24)-49X24=24X(24+1)-49X24=(25-49)X24=-24X24=-576

由通项公式易得,
Sn=2×1-49+2×1-49+..+2n-49
=2(1+2+...+n)-49n
=n(n+1)-49n
=n^2-48n
=(n-24)^2-576
∴当n=24时,Sn最小,最小值为-576

这是等差数列
a1=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576
所以n=24时Sn最小