作业帮已知,如图,△ABC中,角C＝90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E,求证CTCT＝BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:16:08
已知,如图,△ABC中,角C＝90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E,求证CTCT＝BE
已知,如图,△ABC中,角C＝90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E,求证CT
CT＝BE
已知,如图,△ABC中,角C＝90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E,求证CTCT＝BE
方法一：作DF‖BC交AB于F,则
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC, AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE
方法二：作TF⊥AB于F,则
因为∠CDT=∠ADM=90°-∠DAM=90°-∠DAC=∠CTD
所以∠CDT =∠CTD ,CT=CD
因为AT为∠BAC的角平分线,TF⊥AB
所以CT=TF=CD
因为DE‖BF,TF‖CD,TF=CD
所以△CDE≌△TFB,CE=TB
所以CE-TE=TB-TE,CT=BE
请采纳..
证明：作DF//BC交AB于F，连接TF,
∵∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
∴△AFD≌△ACD,
∴AF=AC
∵AF=AC, AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
∴△ACT≌△AFT
∴∠C=∠AFT,
∴TF⊥AF
又∵CM⊥AB,
∴TF/...
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证明：作DF//BC交AB于F，连接TF,
∵∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
∴△AFD≌△ACD,
∴AF=AC
∵AF=AC, AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
∴△ACT≌△AFT
∴∠C=∠AFT,
∴TF⊥AF
又∵CM⊥AB,
∴TF//CM
∵DF//CT//BE,TF//CD,DE//BF
∴四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
∴CT=DF=BE
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求证CT什么，是他的长度，还是平行之类的问题，不全
不知道你是否学过直角三角形中的相似性质，我是这样证明的：
过E作EG垂直AB于G，过D作DH垂直AC于H；
直角三角形ACM中，三角形CDH相似于三角形CAM；（高线分直角三角形相似）
直角三角形ABC中，三角形ACM相似于三角形CBM；（高线分直角三角形相似）
又因为三角形CBM相似于三角形EBG，所以三角形CDH相似于三角形BEG；（相似的传递性）
因为...
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不知道你是否学过直角三角形中的相似性质，我是这样证明的：
过E作EG垂直AB于G，过D作DH垂直AC于H；
直角三角形ACM中，三角形CDH相似于三角形CAM；（高线分直角三角形相似）
直角三角形ABC中，三角形ACM相似于三角形CBM；（高线分直角三角形相似）
又因为三角形CBM相似于三角形EBG，所以三角形CDH相似于三角形BEG；（相似的传递性）
因为AT平分角BAC，所以DH=DM；（角平分线定理）
又因为在平行四边形（注意不要说“矩形”）DEGM中，GE=MD，所以DH=EG；
所以三角形CDH全等于三角形BEG；（角角边）
所以BE=CD。
现在来证明CD = CT：
角CTA + 角CAT = 90度，
角ADM + 角DAM = 90度，
角CDT = 角ADM，
角CAT = 角DAM，
所以角CTA = 角CDT；
所以CD = CT。
综上所述，CT = BE。
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GH