三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:17:56

三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)
M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积

三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
1
M//N,即：a/b=btanA/(atanB)
即：a^2tanB=b^2tanA
即：a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA
即：a^2b/cosB=b^2a/cosA
即：a/cosB=b/cosA
即：a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
即：a^4-b^4=c^2(a^2-b^2)
即：a=b或：a^2+b^2=c^2
即△ABC为等腰三角形或直角三角形
2
M⊥N,即：M·N=ab+abtanAtanB=0
即：tanAtanB=-1
即：sinAsinB/(cosAcosB)=-1
即：cosAcosB+sinAsinB=0
即：cos(A-B)=0
A-B∈(-π,π),故：A-B=π/2或-π/2
sinA/sinB=a/b=√3
A-B=π/2时,sin(π/2+B)/sinB=cosB/sinB=√3
即：cotB=√3,即：B=π/6,A=2π/3
故：C=π/6,即：S=(1/2)absinC=√3
A-B=-π/2时,sinA/sin(A+π/2)=sinA/cosA=√3
即：tanA=√3,即：A=π/3,A=5π/6不和题意
故：S=√3