如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,过B作BD⊥BC(1)试说明AE与CD为什么全等(2)若AC=12cm,求BD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:09:58
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,过B作BD⊥BC(1)试说明AE与CD为什么全等(2)若AC=12cm,求BD的长

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,过B作BD⊥BC(1)试说明AE与CD为什么全等(2)若AC=12cm,求BD的长
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,过B作BD⊥BC
(1)试说明AE与CD为什么全等
(2)若AC=12cm,求BD的长

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,过B作BD⊥BC(1)试说明AE与CD为什么全等(2)若AC=12cm,求BD的长
(1)
∵CF⊥AE,BD⊥BC
∴DB//AC
∴∠D=∠ACF
∵∠AFC=90°,∠DBC=90°
∴∠D+∠DCB=90°,∠EAC+∠ACF=90°
∴∠DCB=∠EAC
∵∠DCB=∠EAC
∠DBC=∠ECA =90°
AC=BC
∴△DBC与△ECA全等
∴AE=CD
(2)
∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE=BC/2
∵BC=AC=12cm
∴EC=6cm
∵△DBC与△ECA全等
∴DB=EC=6cm