作业帮如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.（跪求讲解及答案）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:15:44
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.（跪求讲解及答案）
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.（跪求讲解及答案）
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.（跪求讲解及答案）
∵AB=AC,BD=BC,AD=BD
∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)
又∵在△ABD中,∠BDC是外角,且∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABC=∠C=2∠A
∴在△ABC中有∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°(三角形三个内角的和等于180°)
解得∠A=36°
“等边对等角”这一定理在证明相等角时有着巨大的应用,请你注意!在求解三角形内角的度数的题目中,我们经常会想到三角形内角和定理,其内容如下:三角形三个内角的和等于180°.如果已知三角形中任意两个内角的度数,根据三角形的内角和定理我们就可以求出第三个角的度数.
另外,三角形的外角定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,也请你熟练掌握!
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.
这道题考等腰三角形性质：等边对等角。
设∠A=x
BD=AD，所以∠A=∠DBA=x
BC=BD，所以∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=2x
AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x
因为∠A+∠C+∠ABC=180°
所以x+2x+2x=180°
x=36°
∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∵BD=BC
∴∠BCA=∠BDC
∴∠DBC=∠BAC
则△ABC∽△BCD
又AD=BD
∴∠BAD=∠ABD
∴∠ABC=∠ACB=2∠BAC
∴5∠BAC=180°
∴∠BAC=36° ∠ABC=∠ACB=72°