函数 单调性证明问题证明 f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) 在R上为增函数.我先设了x1＜x2,然后作商 用f(x1)除以f(x2),但是f(x2)有可能为0,还能这样做吗?作差倒可以,就是运算量稍大.这道题怎样做才最好啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 12:19:04
函数 单调性证明问题证明 f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) 在R上为增函数.我先设了x1＜x2,然后作商 用f(x1)除以f(x2),但是f(x2)有可能为0,还能这样做吗?作差倒可以,就是运算量稍大.这道题怎样做才最好啊?

函数 单调性证明问题证明 f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) 在R上为增函数.我先设了x1＜x2,然后作商 用f(x1)除以f(x2),但是f(x2)有可能为0,还能这样做吗?作差倒可以,就是运算量稍大.这道题怎样做才最好啊?
函数 单调性证明问题
证明 f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) 在R上为增函数.
我先设了x1＜x2,然后作商 用f(x1)除以f(x2),但是f(x2)有可能为0,还能这样做吗?
作差倒可以,就是运算量稍大.这道题怎样做才最好啊?

函数 单调性证明问题证明 f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) 在R上为增函数.我先设了x1＜x2,然后作商 用f(x1)除以f(x2),但是f(x2)有可能为0,还能这样做吗?作差倒可以,就是运算量稍大.这道题怎样做才最好啊?
先将函数写成f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) = 1 - 2/ (2^x+1)
你看看作差运算要少了好多,相信你很快可以做出来的.
你一定行,你绝对行,你必须行.

求导你们学了么。。。应该是直接出结果的（我没做）
做商也成，分类讨论，分母为零和不为零

事实上作商的话也有点麻烦
因为f(x1)/f(x2)>1
不一定就会得到f(x1)>f(x2) ,因为f(x2)可以小于0..
如果要作商的话,就要先求f(x)的值域
接着就分类讨论
当f(x2)不为0时和f(x2)为0时的情况
当f(x2)=0时,你就用作差法,证明x1然后f(x2)不...

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事实上作商的话也有点麻烦
因为f(x1)/f(x2)>1
不一定就会得到f(x1)>f(x2) ,因为f(x2)可以小于0..
如果要作商的话,就要先求f(x)的值域
接着就分类讨论
当f(x2)不为0时和f(x2)为0时的情况
当f(x2)=0时,你就用作差法,证明x1然后f(x2)不为0时,就用作商法
如果学了导数的话,就直接求导数好了
如果没学的话,就只能是作商或者作差的
或者根据函数的性质也可以
f(x)=1-(1/(2^x+1))
因为2^x为增函数
所以2^x+1为增函数
所以1/(2^x+1)为减函数
所以-(1/(2^x+1))为增函数
所以1-(1/(2^x+1))为增函数
填空和选择题可用这方法

收起

证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性. 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 证明f(x)=log2（x)-2x单调性 f(x)=x^3-2x在(-∞,+∞)的增减性,1.要用函数的单调性证明 2.用导数证明函数单调性 证明函数f(x)=lg 2-x/2+x 在定义域上的单调性 证明函数f(x)=lg 2-x/2+x 在定义域上的单调性 用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2 讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明 用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数, 证明：F(x)=2x+sinX的单调性. y=x-2/x函数单调性证明 求函数f(x)=1/x^2的单调区间,并证明其单调性 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明 一个函数学单调性的问题?f(X)=X+1/X 在（0,正无穷大）上的单调性并证明. 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 高中函数单调性证明证明函数y=x^2+2/x^2的单调性, 用函数单调性定义加以证明 追分已知f(x)=2x∕（1-x）,判断y=f（ax）（a＜0）的单调性,并用函数单调性定义加以证明 用函数单调性的定义证明函数的单调性问题怎么解?已知函数f（x）=a-（2/2∧x+1）,用函数的单调性证明f（x）在（+∞,-∞）上是增函数.