作业帮正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:11:00
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a...
全部展开
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3，S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。
收起
缺少高的条件，我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥...
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缺少高的条件，我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3，S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。
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