作业帮已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:17:56
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α
且α-β?
cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
cos2a =cos[(a＋b)＋(a－b)] =cos(a＋b)cos(a－b)－sin(a＋b)sin(a－b) =(3/5)×(√7/4)－(4/5)×(3/4) =(3√7－12)/20
cos2@ 是3根号7减去12 在除以20
解
由题设，可得
sin(a+b)=4/5, cos(a+b)=3/5.
sin(a-b)=3/4 cos(a-b)=(√7)/4
∴可得：
cos2a
=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=[(3√7)/20]-[12/20]
=[(3√7)-12]/20
先看cos2α=cos（α+β+α-β）=cos（α+β）cos（α-β）--sin（α+β）sin（α-β）、就是化为求sin（α+β）、cos（α-β）。由勾股定理可以算他们的平方值
就变为确定他们的正负号问题。
由题α、β都是锐角，α+β＞0.cos（α+β）＞0推出0＜α+β＜π/2 ==》sin（α+β）正
由α-β＞0 ，α、β都是锐角。推出0＜α-β＜π/...
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先看cos2α=cos（α+β+α-β）=cos（α+β）cos（α-β）--sin（α+β）sin（α-β）、就是化为求sin（α+β）、cos（α-β）。由勾股定理可以算他们的平方值
就变为确定他们的正负号问题。
由题α、β都是锐角，α+β＞0.cos（α+β）＞0推出0＜α+β＜π/2 ==》sin（α+β）正
由α-β＞0 ，α、β都是锐角。推出0＜α-β＜π/2==》cos（α-β）正
其余略
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