已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:14:27

已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?

已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
令y=2,根据f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
有f(x)=f(x+2)+f(x-2)
x=2010 f(2010)=f(2012)+f(2008)
x=2008 f(2008)=f(2010)+f(2006)
两式相加：f(2012)+f(2006)=0
x=2004 f(2004)=f(2006)+f(2002)
x=2002 f(2002)=f(2004)+f(2000)
两式相加：f(2002)+f(2006)=0
即f(2012)=f(2000)
采用上面同样的方法可以证明f(2000)=f(1988)=f(1976)=...
即函数f（x）是以12为周期的函数
f(2012)=f(8+12*167)=f(8)
x=4 f(4)=f(6)+f(2)
x=6 f(6)=f(8)+f(4)
两式相加的：f(8)+f(2)=0,即f(2012)=f(8)=-f(2)=-1/2

已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=2x-1求f(X) 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=2x,求f(x) 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件f(x)＋2f(1/x)=x,则f(x)= 已知函数f(x)满足条件f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x则f(x)= 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式