已知：如图是七角星形,求角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=?

已知：如图是七角星形,求角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=?
已知：如图是七角星形,求角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=?

已知：如图是七角星形,求角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=?
本题应用三角形外角可较方便求解.
将AE与DG的交点设为P,AE与CG的交点设为Q,AE与CF的交点设为M,BF与DG的交点设为N,BE与CF的交点设为G
∵∠APG＝∠A+∠D,∠CQE＝∠APG+∠G
∴∠CQE＝∠A+∠D+∠G
∴∠CME＝∠CQE+∠C＝∠A+∠C+∠D+∠G
∴∠CGE＝∠CME+∠E＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠G
∵∠BGF＝∠CGE,∠B+∠F+∠BGF＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°

用外角来解