已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x)三条切线,求m取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:50:34
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x)三条切线,求m取值范围

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x)三条切线,求m取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x)三条切线,求m取值范围

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a不得0).若a=1,过点M(2,m)(m不得-6)可做曲线y=f(x)三条切线,求m取值范围
f(x)=x^3-3x^2-2
f'(x)=3x^2-6x
设切点坐标为(n,f(n))
f(n)=n^3-3n^2-2
f'(n)=3n^2-6n
切线方程为:
y=(3n^2-6n)(x-n)+(n^3-3n^2-2)
将点(2,m)代入方程:(即x=2,y=m)
m=(3n^2-6n)(2-n)+(n^3-3n^2-2)
即:
m=-2n^3+9n^2-12n-2
此方程有三个解
令g(x)=-2x^3+9x^2-12x-2
g'(x)=-6x^2+18x-12=-6(x-1)(x-2)
g(x)极大=g(2)=-6
g(x)极小=g(1)=-7
当-7