已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45°（1）如图①,当M,N在AB上时,求证MN²=AM²+BN²（2）如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:55:11
已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45°（1）如图①,当M,N在AB上时,求证MN²=AM²+BN²（2）如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理

已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45°（1）如图①,当M,N在AB上时,求证MN²=AM²+BN²（2）如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理
已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45°
（1）如图①,当M,N在AB上时,求证MN²=AM²+BN²
（2）如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.

已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45°（1）如图①,当M,N在AB上时,求证MN²=AM²+BN²（2）如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理

本题存在问题,需补充条件：AC=BC.（即三角形ABC为等腰直角形三角形）

(1)证明:作∠BCD=∠ACM,并且CD=CM,则:∠BCD+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°.

又AC=CB,则:⊿BCD≌ΔACM(SAS),BD=AM;∠CBD=∠A=45°.

∠MCN=45°,∠MCD=90°,则:∠DCN=∠MCN=45°;又CN=CN.则⊿MCN≌ΔDCN,DN=MN;

∵∠NDB=∠CBD+∠ABC=90°.

∴DN^2=DB^2+BN^2,即:MN^2=AM^2+BN^2.

(2)当点M在BA延长线上时,(1)中的结论还成立.

证明:作∠BCD=∠ACM,使CD=CM,则:∠ACD+∠ACM=∠BCM+∠ACM=90°.

又AC=CB,则:⊿BCD≌ΔACM(SAS),BD=AM;∠CBD=∠CAM=135°,∠DBN=90°;

∠MCN=45°,∠MCD=90°,则:∠DCN=∠MCN=45°;又CN=CN.则⊿MCN≌ΔDCN,DN=MN;

∵∠DBN=90°.

∴DN^2=DB^2+BN^2,即:MN^2=AM^2+BN^2.

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证：CM=MD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB请你说出理由(1) CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知：在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D,求cos∠BCD的值.