一道数学题,关于实数,问：0．392781243729.是否为有理数这道题我会在一星期之内作处理如果很好追加100分这个数规律：0．3 9 27 81 243 729.............能看出来么 我的感觉是无理数但我们老师说这

一道数学题,关于实数,问：0．392781243729.是否为有理数这道题我会在一星期之内作处理如果很好追加100分这个数规律：0．3 9 27 81 243 729.............能看出来么 我的感觉是无理数但我们老师说这
一道数学题,关于实数,
问：0．392781243729.
是否为有理数
这道题我会在一星期之内作处理
如果很好追加100分
这个数规律：
0．3 9 27 81 243 729.............
能看出来么
我的感觉是无理数
但我们老师说这个题巨不好证，说考验我们意志力
他很牛B，03年CMO金牌
这个题我会保留到这个星期六

一道数学题,关于实数,问：0．392781243729.是否为有理数这道题我会在一星期之内作处理如果很好追加100分这个数规律：0．3 9 27 81 243 729.............能看出来么 我的感觉是无理数但我们老师说这
注意普通循环小数以下两个特点：
1.有一个固定值t是最短的循环节长度,但是t的倍数也可充当循环节长度.
例如：1/11的最短循环节长度为2,譬如09就是一个循环节.但是0909也可当成循环节,从而循环节长度为4.
2.有一个最初的循环起点位置,并且在这个位置之后的任一点都可以充当循环的起点.
例如1/6=0.166666...,它从小数点后第二位(循环最初起点)开始循环.但是我们看到,其实从第二位之后的任意一个位置,都可以当作循环的起点.
另外,我们有如下之
引理：3的各个幂值在十进制下可以取到任意的位数,也就是可以取1位数(如3,9),2位数(如27,81),.,直至任意的n位数.
证明：我们知道3^k的十进制位数为[klg3]+1,下面证明存在正整数k,使得[klg3]+1=n.要使[klg3]+1=n,只要n-2

后面是3^1，3^2，3^3，3^4。。。。。。。。3^n

看不出这数有可能是循环小数，所以不是有理数！
0．392781243729......... 是无理数
循环小数例子： 0.333333... = 1/3
0.121212... = 12/99

规律看得出来，不过不好用式子表达
而且重要的是没有循环节
根据无理数定义，无限不循环小数称为无理
还有有理化无理的方法。
如1/7=0.14285714....
=142857/999999=1/7
这个小数没办法这样化，而有理数都可以化为分数
所以这个是无理数...

全部展开

规律看得出来，不过不好用式子表达
而且重要的是没有循环节
根据无理数定义，无限不循环小数称为无理
还有有理化无理的方法。
如1/7=0.14285714....
=142857/999999=1/7
这个小数没办法这样化，而有理数都可以化为分数
所以这个是无理数

收起

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

   数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

   你提供的这个数每个数 都是3^n (3的n次方)组成的小数. 

   虽然有规律,但目前根据定义他并不循环,所以还是 无理数!!!

   也许吧,有天你有高成就了,说他是有理数.并且有规律,那就不一定了...呵呵...科学还是要不断的进步啊,有需要我们去改善的地方.

   若回答可以,麻烦给个采纳 谢谢!

这个数不是有理数，因为这个数是无限不循环小数（和你说的规律没有关系），而这种小数是无法化为分数的（有理数包括分数和整数），所以这个数不是有理数 。
这个数为31 32 33 34 3n只能说明它就是无限不循环小数

我想到了一个绝妙的方法来证明此数字是一个有理数(需要用到极限的思想)
但是时间太紧，来不及写完
晚上有空给你提供吧

问：0．392781243729.........
是否为有理数
对于无限小数，看是不是有理数，关键看是不是循环的，循环就是有理数，不循环就是无理数
等待证明是否循环
0．392781243729.........
=1/3*0.130927081243......
=1/3*0.1+1/3*0.030927081243......
=1/...

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问：0．392781243729.........
是否为有理数
对于无限小数，看是不是有理数，关键看是不是循环的，循环就是有理数，不循环就是无理数
等待证明是否循环
0．392781243729.........
=1/3*0.130927081243......
=1/3*0.1+1/3*0.030927081243......
=1/3*0.1+1/3*1/3*0.010309027081......
=1/3*0.1+1/3*1/3*0.01+1/3*1/3*0.000309027081
...
=30^(-1)+30^(-2)+30^(-3)+.......+30^(-n) n无限大
此式*30^n则为有理数
一个数，乘以一个有理数，如果积为有理数，那么这个数应该是有理数
所以，0．392781243729.........是有理数

收起

这个数虽然有一定的规律，但是个无理数，不如：0.12345678910 11 12 13 14。。。。。这个数它也有规律，但它还是无理数。严格根据定义做就可以了。

不是有理数

！！！！！是无理数。

     证明过程见图，欢迎大家批评指正，当然是如果有毛病的话

ID"数论_高数" 正解!
ID"奥克鲁"的公式 在k>25时就不成立了。（k为3的次方)

建议参考数论著作

数论_高数做的正确，看我的一篇文章
http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/c137a84288209e1d72f05d78.html