设a>0,b>0,c>0,若(a+b+c)[1/a + 1/(b+c)]≥k恒成立,k的最大值是?

设a>0,b>0,c>0,若(a+b+c)[1/a + 1/(b+c)]≥k恒成立,k的最大值是?
设a>0,b>0,c>0,若(a+b+c)[1/a + 1/(b+c)]≥k恒成立,k的最大值是?

设a>0,b>0,c>0,若(a+b+c)[1/a + 1/(b+c)]≥k恒成立,k的最大值是?
4
运用基本不等式
先乘开,化成1+a/(b+c)+(b+c)/a+1
然后运用不等式a/(b+c)+(b+c)/a≥2
当且仅当a^2=(b+c)^2时成立
所以算出k的最大值是4