作业帮已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此 三角形斜边中点在y轴 说明理由．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:45:50
已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此 三角形斜边中点在y轴 说明理由．
已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.
已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1
对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此 三角形斜边中点在y轴 说明理由．
已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此 三角形斜边中点在y轴 说明理由．
设Q在y=alnx (x≥1)的那段曲线上
则令Q(r,alnr),向量OQ=(r,alnr) （r>1)
若直角三角形POQ斜边中点在y轴上
则P(-r,r³+r²),向量OP=(-r,r³-r²)
∵O为直角顶点
∴向量OP·向量OQ=0
∴-r²+alnr *(r³-r²)=0
∴1+a(1-r)lnr=0
lnr=1/[a(r-1)] (#)
只要(#)有解即可
g(r)=lnr是(1,+∞)上的正函数,值域为(0,+∞)
h(r)是(1,+∞)的减函数,值域为(0,+∞)
∴g(r),与h(r)图像有且只有唯一的交点
∴无论a取任何正值,（#）总有解
即曲线上存在两点P、Q,使得△POQ是
以O为直角顶点的直角三角形,且此 三
角形斜边中点在y轴 上
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=3x+2,x
已知函数f(x)={3x+2,x
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知函数f(x)= x-x^2,x
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=?
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少?
已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x )
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))=
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)
(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)
已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=@,2/x,(x>=2) @,(x-1)^3,x
已知函数f(x)=2/x,x≥2和（x-1)^3,x
已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x