作业帮已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C（1）求f（x）的表达式（2）求曲线C切线斜率的取值范围（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:17:25
已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C（1）求f（x）的表达式（2）求曲线C切线斜率的取值范围（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线
已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C
（1）求f（x）的表达式
（2）求曲线C切线斜率的取值范围
（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线有3条,求k取值范围.
能做多少就多少.QuQ
已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C（1）求f（x）的表达式（2）求曲线C切线斜率的取值范围（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线
1）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0）U〔1,+∞）
则就是f’（x）∈〔-1,0）U〔1,+∞）
得x∈（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
3）就是看f,=x^2-4x+3=(x-2)^2-1在定义域内是否存在两个不同的x使得f’相等,显然是成立的
(1)对函数求导f'(x)=x^2+4f'(2)+3 故x=2时有f'（2）=4+4f'(2)+3 =>f'(2)=-7/3
f(x)=1/3x^3-14/3x^2+3x
(2)f'(x)=x^2-28/3x+3=(x-14/3)^2-169/9>=-169/9 [-169/9,+无穷)
（3）g(x)=1/3x^3-14/3x^2-11x-ke^x
g'(x)=x*x-28/3x-11+ke^x有三个解
g''(x)=2x-28/3+ke^x
g'''(x)=2+ke^x
f分类讨论k>=0;k<0