作业帮梯形ABCD,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=6,AB垂直BC,P是AB上一点,连接PC,PD,PC与PD之和最小,AP=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:13:14
梯形ABCD,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=6,AB垂直BC,P是AB上一点,连接PC,PD,PC与PD之和最小,AP=?
梯形ABCD,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=6,AB垂直BC,P是AB上一点,连接PC,PD,PC与PD之和最小,AP=?
梯形ABCD,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=6,AB垂直BC,P是AB上一点,连接PC,PD,PC与PD之和最小,AP=?
∵梯形ABCD是直角梯形,
延长DA到E点,使EA=DA=4,
连接EC,交AB于P点,
这时候的P点能使PC＋PD最小﹙两点之间,线段最短﹚,
∵AD∥BC,
∴△EAP∽△CBP,
∴4／6=AP／﹙5－AP﹚,
∴解得：AP=2.
楼上正解
延长DA，到点E，使得AE=AD=4，连结CE，与AB交点P就是使得PC与PD之和最小的P点。过E作BC垂线，交CB延长线于F，有等比关系EF：BP=CF：CB（三角形相似），即5：（5-AP）=（6+4）：6，解此方程得AP=2
把△APD绕AB翻转使得D'PB成一条直线，则PC与PD之和最小
AD'/BC=AP/BP
4/6=(5-BP)/BP
4/10=(5-BP)/5
5-BP=2，得BP=3,
则AP=2
现在你没学过二次函数，如果用二次函数解的话就方便多了，不过，没事你也能理解的。
∵AD∥BC,AB⊥BC
∴△PAD与△PBC均为Rt△
∴PD2= AD2+ AP2
PC2= PB2+ BC2
∵AD=4，AB=5,BC=6
设AP为X，则BP为5-X
∴PD2= 42+ X2
PC2=（5-X ）2+ 62
PC与PD之和...
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现在你没学过二次函数，如果用二次函数解的话就方便多了，不过，没事你也能理解的。
∵AD∥BC,AB⊥BC
∴△PAD与△PBC均为Rt△
∴PD2= AD2+ AP2
PC2= PB2+ BC2
∵AD=4，AB=5,BC=6
设AP为X，则BP为5-X
∴PD2= 42+ X2
PC2=（5-X ）2+ 62
PC与PD之和最小
则有PC2与PD2之和最小
∴PD2+ PC2= 42+ X2+（5-X ）2+ 62最小
即：2X2-10X + 77最小
配方得2（X-5/2）2+ 129∕2
从上式可看出，如果要想取得最小值，X-5/2=0，即有X=5/2
也说是AP=5/2
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