以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:27:14
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系

以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分
在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系

以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
ac与ef交于m点
∠ame=∠cmf
因为是abcd平行四边形,所以ad=cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae=ad=cd=cf
可知ae=cf
∠eam=∠bam+60度
∠mcf=∠mcd+60度
∠bam=∠mcd,所以∠eam=∠mcf
由上条件可推得△aem=△cfm
可得am=mc,em=mf
所以可知ef、ac互相平分
第二题
af小于fc
过e点作bc的平行线交ac于g点
因为e点是ad的中点,且eg//bc
所以可知g点也是ac的中点
而且f点在ag上,所以可推得af小于fc

第一题用楼上方法可以
你也可以联结AF,CE证明AECF平行四边形
第二题AF=1/2FC
证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG....

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第一题用楼上方法可以
你也可以联结AF,CE证明AECF平行四边形
第二题AF=1/2FC
证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG.可得:
AF=2FG.且FC=4FG.
∴AF=(1/2)FC

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以平行四边形abcd的边ab,cd向平行四边形内作正三角形求证四边形aecf是平行四边形 在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形 一道平行四边形的题目在平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF.求证:△AEF是等边三角形 以平行四边形ABCD的对边AB,CD为边分别在外做等边三角形ABE,等边三角形CDF.求证四边形AECF是平行四边形 分别以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE与等边三角形CDF求证EF与BD互相平分 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,以AC、AD为边作平行四边形ACEDDC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF 如图,在平行四边形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=4cm,CD=8cm,点Q从C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度移动,……如图,在平行四边形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=4cm,CD=8cm,点Q从C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度移动,点P从A开始 EF分别是平行四边形ABCD的边AB CD的中点 如图中平行四边形的个数 初二平行四边形的数学题以平行四边形ABCD的边AB、CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相交于点O,求证:OE=OF 初三动点的问题已知:平行四边形 ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=30°.平行四边形 的边 BC 沿着 BA 的方向以 1cm/s 的速度向 AD 平移,平移过程中与 AB,BD,CD 分别交于 E,G,F,动点 H 从 A 出发沿着 AD 向点 D 移动. 平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC 已知向量AB等于向量CD,那么以ABCD为顶点的四边形是平行四边形这句话为什么不对啊? 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外做等边三角形BCE、DCF,那么三角形AEF是什么三角形 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外做等边三角形BCE、DCF,那么三角形AEF是什么三角形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线