已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=22.求函数f(x)的解析式.第一问可以不用做,有高人可以回答

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:49:35

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=22.求函数f(x)的解析式.第一问可以不用做,有高人可以回答
已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).
1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=2
2.求函数f(x)的解析式.
第一问可以不用做,有高人可以回答的么,急.

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=22.求函数f(x)的解析式.第一问可以不用做,有高人可以回答
f(x)+f(y)=1+f(x+y)
f(0)+f(0)=1+f(0+0)
f(0)=1
f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2
f(x)+f(-x)=2
f(1/x)+f(-1/x)=2
f(-1/x)=2-f(1/x)
f(x)=xf(1/x)
f(-x)=-xf(-1/x)
f(x)+f(-x)=xf(1/x)-xf(-1/x)=2
x[f(1/x)-f(-1/x)]=2
x[f(1/x)-2+f(1/x)]=2
2f(1/x)-2=2/x
f(1/x)=1/x+1
f(x)=x+1

高中数学
f（x）+f(y)=1+f(x+y)
当y=-x
f(x)+f(-x)=1+f(0)
即f(x)+f(-x)=2
一年多了忘了

y=x+1

f(x)=1-x

全部展开

1.取x=y=0 则f(0)+f(0)=1+f(0)所以f(0）=1
∴f(x)+f(-x)=1+f(0)=2
2..由第1问得f(1)+f(-1)=2, f(1)+f(1）=1+f(2) , f(2)+f(0)=1+f(2)
从中可解出f(1)=0, f(2)= -1 ,f(-1)=2
同理可推出f(-2)=3,f(3)=-2 , f(-3)=4……
故有f(0)=1
f(1)=0 f(-1)=2
f(2)=-1 f(-2)=3
f(3)=-2 f(-3)=4
f(4)=-3 f(-4)=5
......
从而f(x)=1-x

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