已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若数列{bn}的前n项和Sn=2^n-1,记Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 08:01:01

$已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若数列{bn}的前n项和Sn=2^n-1,记Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn$

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若数列{bn}的前n项和Sn=2^n-1,记Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若数列{bn}的前n项和Sn=2^n-1,记Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若数列{bn}的前n项和Sn=2^n-1,记Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn
an+1 = an / (3an + 1)
1/an+1 = 3 + 1/an
令cn = 1/an
则cn+1 = 3 + cn
c1 = 1/a1 = 1
故cn = 3n-2
an = 1/(3n-2)
Sn = 2^n - 1
Sn-1 = 2^(n-1) - 1
bn = Sn - Sn-1 = 2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)
Tn = 1/1 + ...+ 2^(n-1)*(3n-2)
=1 + (2*3*2 - 2²) + ...+ [3*n*2^(n-1) - 2^n]
=3*[1*(2^n-1)/(2-1) + 2*[2^(n-1)-1]/(2-1) + ...+ 2^(n-1)*[2^(n-n+1)-1]/(2-1)] - 2*(2^n-1)/(2-1)
=3*[n*2^n - 1*(2^n-1)/(2-1)] - 2^(n+1) + 2
=3n*2^n - 3*2^n + 3 - 2*2^n + 2
=(3n-5)2^n + 5
得到Tn = (3n-5)2^n + 5

已知函数f=3x/x+3,数列数列已知函数f(x) =(3-a)x-3 （x 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}...已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}(n属于N*)满足a1=a(a 函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)=丨x-3丨,若不等式f(x-1)+f(x) 已知函数f(x)=f(x+1)(x (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 函数已知f(x)=x-sin(x).数列A中,0 已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数）=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f（Xn-1）确定求证{1/Xn}是等差数列.