1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；(3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称

1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；(3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称
1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.
(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；
(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；
(3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称的吗?是传递的吗?是一个偏序吗?
2.关系
R＝{(1,1),(1,2),(2,2),(4,4),(2,1),(3,3)}
是{1,2,3,4}上的等价关系吗?
3.设关系
R1＝{(1,x),(2,x),(2,y),(3,y)},R2＝{(x,a),(x,b),(y,a),(y,c)}.
(1)求关系R1对应于顺序1,2,3；x,y的矩阵A1.
(2)求关系R2对应于顺序x,y；a,b,c的矩阵A2.
(3)求矩阵乘积A1A2.
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵.
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993

1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；(3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称
1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.
(1) 列出R的元素R={,,,}
求R的定义域; {1,2,3,4}
求R的值域；{2,3,4,5}
(2) 列出R-1的元素R-1={,,,}
求R-1的定义域；{2,3,4,5}
求R-1的值域；{1,2,3,4}
(3) 关系R不是自反的,不是对称的,是反对称的,不是传递的,不是一个偏序的
2.关系
R＝{(1,1),(1,2),(2,2),(4,4),(2,1),(3,3)}
是{1,2,3,4}上的等价关系,自反,对称,传递
3.设关系
R1＝{(1,x),(2,x),(2,y),(3,y)},R2＝{(x,a),(x,b),(y,a),(y,c)}.
(1)求关系R1对应于顺序1,2,3；x,y的矩阵A1.
A1=1 0
1 1
0 1
(2)求关系R2对应于顺序x,y；a,b,c的矩阵A2.
A2=1 1 0
1 0 1
(3)求矩阵乘积A1A2.
A1A2=1 1 0
1 1 1
1 0 1
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵.
R2 ◦ R1={,,,,,,}
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
825=2*315+195
315=1*195+120
195=1*120+75
120=1*75+45
75=1*45+30
45=1*30+15
30=2*15最大公因子15
（2）331,993最大公因子331

、(315,825)=15
(331,993)=331

1、R={（x,y）|x=y-1}
={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
2、只需说明关系R是否同时满足自反性、对称性和传递性即可
很容易验证，R为一个等价关系
4、(315,825)=15
(331,993)=331

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