已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,若方程f(x)=a在x属于[0,π/3]有两个不同的解,求实数a范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:23:12

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,若方程f(x)=a在x属于[0,π/3]有两个不同的解,求实数a范围
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,
若方程f(x)=a在x属于[0,π/3]有两个不同的解,求实数a范围

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,若方程f(x)=a在x属于[0,π/3]有两个不同的解,求实数a范围
分式有意义,cosx≠0
f(x)=[sin(2x)+cos(2x)+1]/(2cosx)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x+cos²x+sin²x)/(2cosx)
=(2sinxcosx+2cos²x)/(2cosx)
=2cosx(sinx+cosx)/(2cosx)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
x∈[0,π/3],则x+π/4∈[π/4,7π/12],当5π/12≤x+π/4≤7π/12时,对于同一正弦值,x有两不同解.
cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2
sin(5π/12)=√{[1-cos(5π/6)]/2}=√[(4+2√3)/8]=(√6+√2)/4
此时,sin(x+π/4)∈[(√6+√2)/4,1]
f(x)=a
√2sin(x+π/4)=a
sin(x+π/4)=a/√2
(√6+√2)/4≤a/√2≤1
(√3+1)/2≤a≤√2
a的取值范围为[(√3 +1)/2,√2]

先化简 f(x) =(sin2x+cos2x+1)/2cosx =(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1=sinx+cosx 易知定义域为{x|cosx不等于0} 所以其值域为[-根号2,-1]U[

已知函数f(x)=cos2x(根号3sin2x-cos2).(1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=sin2x.(1)(2)(3) 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),设函数f(x)=ab,若f(θ)=8/5,求cos2(п/4-2θ) 已知向量a=(sin2x,-cos2x),向量b=(sin2x,根号3sin2x),若函数f(x)=向量a 已知函数f(x)=2+sin2x+cos2x,求函数f(x)的单调增区间已知函数f(x)=(1-sin2x )/ cos x 求f(x)的定义域已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 1.已知函数f(x)=cos2ωx(ω>0) (1)若函数f(x)的最小正周期为T,且T∈[π,2π],求ω的取值范围:(2)若f(x)的最小正周期为2,计算f(1)+f(2)…+f(2012)2.已知函数f(x)的图象是有函数g(x)=2sin2x的图象向右平移π/12个单已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx),求f(x)的值域.和周期已知函数f(x)=(1-sin2x)/cosx求f(x)的定义域已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值已知向量a=(√3 sin2/x,cos2/x),b=(cos2/x,-cos2/x),函数f(x)=a·b （1）求f(x)的单调递增区间；已知函数f(x)=sin2x+cos2x,若f(A)=3/4,求sin4x 已知函数f(x)=sin2x-2cos^2x求最大值及对应的x