一道关于三角函数的数学题(初3)题目是这样的;要求tan30度．可构造RT三角形计算．在此基础上．添加辅助线,可求出tan15度的值,求证．（已知：AB为2,AC为1,BC为根号3,角C＝90度,角B＝30度）提示：

一道关于三角函数的数学题(初3)题目是这样的;要求tan30度．可构造RT三角形计算．在此基础上．添加辅助线,可求出tan15度的值,求证．（已知：AB为2,AC为1,BC为根号3,角C＝90度,角B＝30度）提示：
一道关于三角函数的数学题(初3)
题目是这样的;要求tan30度．可构造RT三角形计算．在此基础上．添加辅助线,可求出tan15度的值,求证．（已知：AB为2,AC为1,BC为根号3,角C＝90度,角B＝30度）提示：BD平分角ABC,DE垂直AB于E ．．．急求．．．望高手搭救

一道关于三角函数的数学题(初3)题目是这样的;要求tan30度．可构造RT三角形计算．在此基础上．添加辅助线,可求出tan15度的值,求证．（已知：AB为2,AC为1,BC为根号3,角C＝90度,角B＝30度）提示：
你的提示的方法其实复杂了,有很简便的方法：
延长CB到D点,使BD=AB,连接AD.由三角形的一个内角等于不相邻的两个外交之和,且BD=AB,得角D=15度,tan15=AC/CD=1/(根号3+2）

BD是角平分==>∠ABD=∠CBD=15；DE=CD,BE=BC=√3
(角平分线上点到角两边距离相等）
根据角平分线定理有：AB/BC=AD/DC,
假设DC=X,则AD=AC-X=1-X,代入上式：
2/√3=（1-x)/x ==>x=√3(2-√3)=DC=DE,
tan15=tan∠ABD=DE/BE=DC/BE=√3(2-√3) / √3 =2-√3 .