椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：向量op=om+2on,

椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：向量op=om+2on,
椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）
椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设动点P满足：向量op=om+2on,（均为向量) ,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为 -1/2,问：是否存在两个定点F1、F2,使得∣PF1∣+∣PF2∣为定值?若存在,求F1、F2的坐标；若不存在,说明理由.

椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：向量op=om+2on,
设P（x,y）,M（x1,y1 ）、N（x2,y2 ）．
∵OP=OM+2ON,
∴（x,y）=（x1+2x2,y1+2y2 ）,即x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,
∴x1^2+2y1^2-4=0,x2^2+2y2^2-4=0．
∴x^2+2y^2=（x1+2x2）^2+2 （y1+2y2）^2
=（x1^2+2y1^2 ）+4（x2^2+2y2^2 ）+4x1x2+2y1y2 ）
=4+4×4+4（x1x2+2y1y2 ）=20+4（x1x2+2y1y2 ）．
∵直线OM与ON的斜率之积为-1／2,
即y1／x1)•(y2／x2)=-1／2,
得到x2+2y2=20,
P是椭圆 x2／20+y2／10=1 上的点,F（√10,0）,准线l：x=2√10,e=√2／2,
|PF|与点P到直线l：x=2√10的距离之比为定值√2／2,
故存在点F（√10,0）,满足|PF|与点P到直线l：x=2√10的距离之比为定值．