高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求

高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求
高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.
已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.

高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求
设l的方程为y-1=-t（x-1）,
则A（1+1/t,0）,B（0,1+t）．
从而可得直线AB和CD的方程分别为
x-2y-t+1/t=0和x-2y+2（t+1）=0．
又AB∥CD,
∴|CD|=|2t+2+1+1/t|/√5=3+2t+1/t/√5
又|AD|=2+2/t/√5,
|BC|=t+1/√5,
四边形ABCD为梯形,
S四边形ABCD=1/2[2+2/t/√5+t+1/√5]•(3+2t+1/t)/√5
=1/5（t+1/t+9/4）²-1/80≥1/5（2+9/4）²-1/80
=3.6．
∴四边形ABCD的面积的最小值为3.6．

AB的方程是y-1=-t(x-1),t>0,
交x轴于A(1+1/t,0),交y轴于B(0，1+t),
过A、B作直线2x+y=0的垂线，垂足为D，C,
∴AD:x-2y-(1+1/t)=0与直线2x+y=0交于D（（t+1)/(5t),-2(t+1)/(5t)),
BC:x-2y+2(1+t)=0与直线2x+y=0交于C(-2(1+t)/5,4(1+t)/5),<...

全部展开

AB的方程是y-1=-t(x-1),t>0,
交x轴于A(1+1/t,0),交y轴于B(0，1+t),
过A、B作直线2x+y=0的垂线，垂足为D，C,
∴AD:x-2y-(1+1/t)=0与直线2x+y=0交于D（（t+1)/(5t),-2(t+1)/(5t)),
BC:x-2y+2(1+t)=0与直线2x+y=0交于C(-2(1+t)/5,4(1+t)/5),
CD^2=(1/5)(t+1)^2(2t+1)^2/t^2,
CD=(t+1)(2t+1)/(t√5)，
AD=2(t+1)/(t√5)，BC=(1+t)/√5，
AD∥BC,
t>0,A,B在直线2x+y=0的同侧,四边形ABCD是梯形，
其面积S=(1/2)(AD+BC)*CD=(2t+1)(t+2)(t+1)^2|/(10t^2)(t>0),
由S'=0得[(4t+5)(t+1)^2+2(2t^2+5t+2)(t+1)]t^2-2t(2t^2+5t+2)(t+1)^2=0,
化简得t(4t^2+9t+5+4t^2+10t+4)-2(2t^3+5t^2+2t+2t^2+5t+2)=0,
8t^3+19t^2+9t
-4t^3-14t^2-14t-4=0,
4t^3+5t^2-5t-4=0,
解得t=1,或4t^2+9t+4=0（无正根），
∴t=1时S取最小值3.6.

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