已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值.

已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值.
已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值.

已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值.
tana=1
cosa=√2/2,sina=√2/2 或 cosa=-√2/2,sina=-√2/2
cos2a=0,sin2a=1 cos2a=0,sin2a=1
3sin(a+b)=sin(2a+b)
(3√2/2)(sinb+cosb)=cosb
3√2sinb=(2-3√2)cosb
tanb=(2-3√2)/3√2=√2/3-1
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(√2/3)/(1-(√2/3-1))=√2/(6-√2)

3sin(a+b)=sin(2a+b)=sinacos(a+b)+sin(a+b)cosa
∵ tan a =1
∴sina=cosa=√2/2 或sina=cosa=-√2/2
当sina=cosa=√2/2时
上式化为3sin(a+b)=√2/2 cos(a+b)+√2/2 sin(a+b)
(3-√2/2 )sin(a+b)=√2/2 cos(a+b...

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3sin(a+b)=sin(2a+b)=sinacos(a+b)+sin(a+b)cosa
∵ tan a =1
∴sina=cosa=√2/2 或sina=cosa=-√2/2
当sina=cosa=√2/2时
上式化为3sin(a+b)=√2/2 cos(a+b)+√2/2 sin(a+b)
(3-√2/2 )sin(a+b)=√2/2 cos(a+b)
∴tan(a+b)=(√2/2 )/(3-√2/2 )=(3√2+1)/17
当sina=cosa=-√2/2时
上式化为3sin(a+b)=-√2/2 cos(a+b)-√2/2 sin(a+b)
(3+√2/2 )sin(a+b)=-√2/2 cos(a+b)
∴tan(a+b)=-(√2/2 )/(3+√2/2 )=(1-3√2/17

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3倍根号2+1/17