如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B.1,求实数K的取值范围；2,若▲AOB的面积S=24,求K的值

如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B.1,求实数K的取值范围；2,若▲AOB的面积S=24,求K的值
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
1,求实数K的取值范围；
2,若▲AOB的面积S=24,求K的值

如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B.1,求实数K的取值范围；2,若▲AOB的面积S=24,求K的值
第一问
依题意有Y=-X+8=K\X,即-X的平方+8X-K=0
要使方程有两个解,△=64-4K＞0,即K＜16
在第一三象限的反比例函数,K＞0
第二问
显然是一个等腰三角形,从O作垂线OD到AB,D的坐标为（4,4）,则高OD=4√2
又因为S=AB*OD/2=24,得AB=6√2
一次函数Y=-X+8在第一象限的线段长度为8√2
由比例可以轻易得知,AB两点的坐标分别为（1,7）和（7,1）,代入反比例函数
K=7

K\X=-X+8化简得x2-8x+k=0,当（-8）2-4k>0即k<8时方程有两解或两图像有两个不同的公共点，又因为反比例函数图像在一三象限所以0