作业帮设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC－4的生成多项式为g（x）=x4+x+1,求CRC检测码
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:40:09
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC－4的生成多项式为g（x）=x4+x+1,求CRC检测码
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC－4的生成多项式为g（x）=x4+x+1,求CRC检测码
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC－4的生成多项式为g（x）=x4+x+1,求CRC检测码
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g
（x）=,阶数r为4,即10011.首先在t（x）的末尾添加4个0构成,数据块就成了10010
00111000000.然后用g（x）去除,不用管商是多少,只需要求得余数y（x）.下表为给
出了除法过程.
除数次数
被除数/ g（x）/结果
余数
0
1 001000111000000
100111000000
1 0011
0 000100111000000
1
1 00111000000
1000000
1 0011
0 00001000000
2
1 000000
1100
1 0011
0 001100
从上面表中可以看出,CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算.对CRC-4,我们假
设有一个5 bits的寄存器,通过反复的移位和进行CRC的除法,那么最终该寄存器中的值
去掉最高一位就是我们所要求的余数.所以可以将上述步骤用下面的流程描述：
//reg是一个5 bits的寄存器
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (数据未处理完)
Begin
If (reg首位是1)
reg = reg XOR 0011.
把reg中的值左移一位,读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置.
End
reg的后四位就是我们所要求的余数.
这种算法简单,容易实现,对任意长度生成多项式的G（x）都适用.在发送的数据
不长的情况下可以使用.但是如果发送的数据块很长的话,这种方法就不太适合了.它
一次只能处理一位数据,效率太低.为了提高处理效率,可以一次处理4位、8位、16位
、32位.由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理,所以一次处理8位比较合适.
为了对优化后的算法有一种直观的了解,先将上面的算法换个角度理解一下.在上
面例子中,可以将编码过程看作如下过程：
由于最后只需要余数,所以我们只看后四位.构造一个四位的寄存器reg,初值为
0,数据依次移入reg0（reg的0位）,同时reg3的数据移出reg.有上面的算法可以知道
,只有当移出的数据为1时,reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时,reg不与g
（x）进行XOR运算,相当与和0000进行XOR运算.就是说,reg和什么样的数据进行XOR移
出的数据决定.由于只有一个bit,所以有种选择.上述算法可以描述如下,
//reg是一个4 bits的寄存器
初始化t[]={0011,0000}
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一位,读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置.
reg = reg XOR t[移出的位]
End
上面算法是以bit为单位进行处理的,可以将上述算法扩展到8位,即以Byte为单位
进行处理,即CRC-32.构造一个四个Byte的寄存器reg,初值为0x00000000,数据依次移
入reg0（reg的0字节,以下类似）,同时reg3的数据移出reg.用上面的算法类推可知,
移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR.由于有8个bit,所以有种选择.上述
算法可以描述如下：
//reg是一个4 Byte的寄存器
初始化t[]＝{…}//共有＝256项
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r/8个0字节.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一个字节,读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置.
reg = reg XOR t[移出的字节]
End
算法的依据和多项式除法性质有关.如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生
成多项式g（x）,将每一位（0=
1001000111001100