已知,如图BA垂直AD,CD垂直AD垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上,那么BC=AB+CD吗?为什么?用全等！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 20:49:50

已知,如图BA垂直AD,CD垂直AD垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上,那么BC=AB+CD吗?为什么?用全等！
已知,如图BA垂直AD,CD垂直AD垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上,那么BC=AB+CD吗?为什么?
用全等！

已知,如图BA垂直AD,CD垂直AD垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上,那么BC=AB+CD吗?为什么?用全等！
证明：
因为BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,所以
∠EBC+∠ECB=∠ABC/2 +∠BCD/2
=（∠ABC +∠BCD）/2=180°/2=90°
从而∠BEC=90°
即△BEC是直角三角形.
设BC边的中点为F,连接EF.
易知EF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
从而∠EBF=∠BEF
又因为∠EBF=∠EBA
所以∠BEF=∠EBA
从而AB‖EF
从而AE=DE
即EF是梯形ABCD的中位线,所以
AB+CD=2EF
再由BC=2EF,便得
BC=AB+CD 证完.
证法二：（用全等）
过点E作EG⊥BC,交BC于点G.
由全等的判定法则中的ASA,可证得（不详写出了）
△BEA≌△BEG,△CED≌△CEG
从而AB=GB,CD=CG
于是BC=BG+CG=AB+CD 证完.

如图21,CD垂直AD,BA垂直AD,∠BCA=∠BAC,又AE垂直BC,求证；CD=CE.八年级上数学指导已知,如图BA垂直AD,CD垂直AD垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上,那么BC=AB+CD吗?为什么?用全等！全等三角形说明题已知：如图.BA平行CD,且AB+CD=BC M为AD中点求证：CM垂直BM,CM平分∠BCD 已知：如图,AB垂直BD,CD垂直BD,AD=BC.求证：(1)AB=DC,(2)AD//BC 已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F,求证:AD=BF 如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,BA垂直AD,BC等于DC,BE垂直CD于点E 已知,如图,AD垂直BC,EF垂直BC,角1=角2.求证,DG平行BA 如图,已知AB垂直AC,AD垂直AE,AB=AC,AD=AE,求证BE=CD且BE垂直CD.图在后面. 如图,已知AB垂直AC,AD垂直AE,AB=AC,AD=AE,求证BE=CD且BE垂直CD.图在后面. 如图,已知AB垂直于AC,AB等于AC,AD垂直于AE,AD等于AE.试说明BE等于CD,BE垂直CD. 如图,已知AB垂直AC,AD垂直AE,AB=AC,AD=AE,求证BE=CD且BE垂直CD. 如图,AD 平行BC,AD垂直CD,已知AD=4,BC=9,求AC长如图,AB垂直BC,AD垂直DC,AB=CD,求证AD=CB 如图,AB垂直BC,AD垂直DC,AB=CD,求证AD=CB 如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD 如图AD垂直于AB,AE垂直于AC.求证BE垂直于CD 1.已知,如图 AE垂直BD,CF垂直BD,AB=CD,BE=DF.求证AD平行CB 如图,已知：df垂直ac,be垂直ac,ae等于cf,ab等于cd,求证：ad等于bc