如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3内切和外切

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:55:52
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3内切和外切

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3内切和外切
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3
内切和外切

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3内切和外切
设⊙O与AB相切于点D
∵∠C=90°,AC=5,BC=12
∴AB²=AC²+BC²=25+144=169
∴AB=13
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
∴△OAD相似于△BAC
∴OA/OD=AB/BC
∵OD=R=3
∴OA/3=13/12
∴OA=13/4
∴OC=AC-OA=5-13/4=7/4

1.75
过C点作CD垂直AB;
过O点作OE垂直AB;(与AB相切的必要条件)
CD/AC=BC/AB;
CD=60/13;
OC/AC=(CD-OE)/CD;
OC=7/4=1.75;

约等于3.63

先求Rt△ABC的高:AB=13,CD=12*5/13,假设圆沿CA移动时与AB相切于E点,OE即为圆的半径。那么Rt△ACD与Rt△AOD是相似三角形。CD/OE=CA/OA,,CA=5,CD=12*5/13,OE=3,OA=13/4,那么CO=7/4,也就是当CO=7/4时,圆与AB相切。