作业帮设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:32:28
![设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C](/uploads/image/z/8450689-49-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%2Cn%E6%BB%A1%E8%B6%B3m%EF%BC%9Cn%2C%E4%B8%94%EF%BC%881%2Fm%5E2%2Bm%EF%BC%89%2B%5B1%2F%EF%BC%88m%2B1%29%5E2%2B%28m%2B1%29%5D%2B.%2B%281%2Fn%5E2%2Bn%29%3D1%2F23%2C%E5%88%99m%2Bn%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%3F%E3%80%90%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E3%80%91%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E5%88%86%E6%95%B0%E9%82%A3%E6%AE%B5%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C%E8%A7%81%E6%88%91%E7%99%BE%E5%BA%A6%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%90%A7%EF%BC%9Ahi.baidu.com%2Frenzhiyi123%2Falbum%2F%25E9%25BB%2598%25E8%25AE%25A4%25E7%259B%25B8%25E5%2586%258C)
设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
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注意到1/(x²+x)=1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1),这就是说,我把一项化成了两项之差,原来的式子中每项都是上面的形式,所以原式左边等于
[1/m-1/(m+1)]+[1/(m+1)-1/(m+2)]+…+[1/n-1/(n+1)]
=1/m-1/(n+1) (中间的很多项都消去了,写在纸上自己看看吧）
=1/23
整理一下可以得到m(n+1)=23(n+1-m)
一个等式要解出两个未知数,加上限制条件,m,n为整数.所以只能采取试探的方法.
由上式,m或者n+1是23的倍数.
不妨设n+1=23k,则代入可以得到m=23k/(k+1),m要是整数,就只能k=22.此时解出m=22,n=23×22-1=505
所以m+n=527
注：这个题目不简单,特别是让你们初二的学生来做,更是难上加难.