三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:46:30
三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b

三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b
三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?
A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b

三角形ABC中,点D在边AB上 ,CD平分角ACB.若向量CB=a,向量CA=b,a长度为1,b长度为2,则向量CD=?A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b
2L纯粹乱做,笑了
由角平分线的性质知:AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b.【为简便计,省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

答案是选B
仔细的论证,可以发现这个三角形是一个直角三角形,其中一个角是30度
CD正好是60度角的平分线
所以,可以以CD为对角线做一个菱形,关键是找到这个菱形的边长的问题,边长可以通过成比例线段来求解,解得的边长是2/3
以下的内容就不需要我多说了...

全部展开

答案是选B
仔细的论证,可以发现这个三角形是一个直角三角形,其中一个角是30度
CD正好是60度角的平分线
所以,可以以CD为对角线做一个菱形,关键是找到这个菱形的边长的问题,边长可以通过成比例线段来求解,解得的边长是2/3
以下的内容就不需要我多说了

收起

我是年级不够啊

分析 CD向量=CA向量+AD向量 所以只需求AD向量
根据角平分线的性质得 CA:AD=CB:BD
因为CA=2 CB=1
所以AD:BD=2:1
所以点D是AD的三分点 且AD=2BD=2/3AB 所以AD向量=2/3AB向量
而AB向量=CB向量-CA向量=a向量-b向量
所以AD向量=2/3(a向量-b向量)
而C...

全部展开

分析 CD向量=CA向量+AD向量 所以只需求AD向量
根据角平分线的性质得 CA:AD=CB:BD
因为CA=2 CB=1
所以AD:BD=2:1
所以点D是AD的三分点 且AD=2BD=2/3AB 所以AD向量=2/3AB向量
而AB向量=CB向量-CA向量=a向量-b向量
所以AD向量=2/3(a向量-b向量)
而CD向量=CA向量+AD向量=b+2/3(a-b)=2/3a+1/3b
所以答案选B
这个题关键就是用的角平分线的性质 其次就是要求CD向量就先表示出来看我们需要求什么
谢谢采纳

收起

在三角形ABC中,D、E是AB上的点,CD垂直AB, 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数 在三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,且是的AD=CD=BC,求三角形ABC各角度数. 在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数. 在三角形ABC中,BC等于BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC各内角度数 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证:BD^2+CD^2=2AD^2 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求三角形各内角的度数 *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 在三角形abc中,点D在边AB上,连接CD,要使三角形ADC与三角形ABC相似应添加的条件是?(只需写出一个条件~) 如图7,在三角形ABC中,AB=AC cos∠ABC=4/5 点D在边BC上 BD=6,CD=AB,求AB的长,角ADC的正切值 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf的面积为10,三角形bcf的面积为2急错了,应该是 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf 在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CA=CD,DA=DB,求三角形ABC个角的度数. 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,已知CD垂直AB,AE=CE,角ABE=30度,求证:C求证:CD=BE 在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE 如图,在三角形abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且满足be=cd,∠1=∠2,说明三角形abc是等腰三角形的理由. 如图在三角形ABC中AB=AC点D在AB上将三角形BDC沿CD翻折点B恰好落在边AC上,且AE=DE,那么角A=几度 如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形